ハフ変換（Hough Transform）について

直線を表す式としてよく知られるのが $y = a x + b$ である。
このとき $(a, b)$ が決まれば直線の式も求まるので、直線を
$F (a, b) = y - (a x + b) = 0$ と考えることもできる。

しかし $F (a, b) = 0$ の定義域は
$- \infty < a < + \infty$ $- \infty < b < + \infty$ であるので扱いづらい。

そこで、ハフ変換では次のような $H (ρ, θ) = 0$ を考える。
$H (ρ, θ) = ρ - (x \cos θ + y \sin θ) = 0$

ここで $ρ, θ$ の位置関係は次の通りである。

画像引用元

$H (ρ, θ)$ の定義域は図より、画像のサイズを $M \times N$ とすれば、
$- \sqrt{M^{2} + N^{2}} \leq ρ \leq \sqrt{M^{2} + N^{2}}$ $0 \leq θ < π$ である。

ここで、
$x y$ 平面上の直線は、 $ρ θ$ 平面上の点に対応する。

f:id:negizoku:20200920231308p:plain

さらに $x y$ 平面上の点を通りうる直線の集合は、 $ρ θ$ 平面上のサインカーブに対応する。

f:id:negizoku:20200920231323p:plain

ここで、 $x y$ 平面上の点が一直線上に並んでいた場合、 $ρ θ$ 平面上のサインカーブは共通な1点で交わる。

f:id:negizoku:20200920231340p:plain

このような $ρ θ$ 平面上で集中する場所を探すことで直線検出ができる。

方法

画像をグレースケールとして読み込む
読み込んだ画像の輪郭抽出を行う
Hough変換

プログラム

NugetでOpenCVSharp4とOpenCVSharp4.runtime.winをインストールし、次のプログラムを実行

using System;  
using OpenCvSharp;  

namespace ハフ変換による直線抽出 {  
    class Program {  
        static void Main(string[] args) {  
            //①画像をグレースケールで読み込み  
            Mat src = new Mat(@"D:\icon.jpg", ImreadModes.Grayscale);  
            Mat dst = new Mat();  
            Cv2.CvtColor(src, dst, ColorConversionCodes.GRAY2BGR);  
            Cv2.ImShow("src", src);  


            //②輪郭抽出を行う  
            Mat edge = new Mat();  
            Cv2.Canny(src, edge, 50, 255);  
            Cv2.ImShow("edge", edge);  

            //③標準Hough変換を行い、(ρ,θ)を取得  
            LineSegmentPolar[] lines;  
            double rhoBunkai = 1;//ρθ平面におけるρ方向の分解能(今回は1ピクセル)  
            double thetaBunkai = Math.PI / 180;//ρθ平面におけるθ方向の分解能(今回は1 deg)  
            int  thresh = 72;//最小のライン交差数  
            lines = Cv2.HoughLines(edge, rhoBunkai, thetaBunkai, thresh);  

            //④直線の描画  
            for(int i = 0; i < lines.Length; i++) {  
                float rho = lines[i].Rho;  
                float theta = lines[i].Theta;  

                double a = Math.Cos(theta);  
                double b = Math.Sin(theta);  
                double x0 = a * rho;  
                double y0 = b * rho;  


                Point pt1 = new Point {  
                    X = (int)Math.Round(x0 + 1000 * (-b)),  
                    Y = (int)Math.Round(y0 + 1000 * (+a))  
                };  
                Point pt2 = new Point {  
                    X = (int)Math.Round(x0 - 1000 * (-b)),  
                    Y = (int)Math.Round(y0 - 1000 * (+a))  
                };  

                dst.Line(pt1, pt2, Scalar.Red, 1, LineTypes.AntiAlias);  
            }  
            Cv2.ImShow("dst", dst);  

            Cv2.WaitKey();  
        }  
    }  
}